Установить как расположена точка относительно окружности

Содержание
  1. Как правильно определить принадлежность точки к кругу? Какую формулу нужно использовать,если точка задана координатами?
  2. Как определить четверть в которой расположена точка полученная поворотом точки (1,0)?
  3. Ответь (не производя построения), в каком координатном угле расположена точка n(−3;9).?
  4. В каком числе точек пересекаются 15 прямых, никакие 3 из них не пересекаются в одной точке, если среди них есть ровно 2 параллельные?
  5. При каком движении материальной точки путь, пройденный точкой, будет равен модулю перемещения?
  6. Написать программу,которая определяет,принадлежит ли точка с координатами (x,y)заштрихованной области,ограниченной точками(x1,y1)(x2,y2).?
  7. Читайте также
  8. Как определить формулу, которая задаёт график изображённой линейной функции вида y=kx+b?
  9. Как задать формулой линейную функцию?
  10. Дана прямая l и точки A, B, C, D. Какие из них лежат на этой прямой?
  11. Как могут располагаться относительно друг друга две прямые на плоскости?
  12. Окружность
  13. Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.

Как правильно определить принадлежность точки к кругу? Какую формулу нужно использовать,если точка задана координатами?

1 5 · Хороший ответ

Как определить четверть в которой расположена точка полученная поворотом точки (1,0)?

Сопоставив угол. Сейчас точка на оси. Угол поворота, превышающий 90 градусов, переместит точку на вторую четверть. Если угол превышает 180 градусов, то на третью, а если 270, то на четвёртую. Для вычисления углов можно использовать радиус вектор (где искомая точка будет концом) и одну из осей в качестве второго вектора. Таким образом, через скалярное произведение можно определить угол между ними.

Ответь (не производя построения), в каком координатном угле расположена точка n(−3;9).?

Х=-3.
У=9.
Х меньше нуля.
У больше нуля.
Этим двум условиям удовлетворяет 2координатный угол(левый верхний).
Он является вторым так как, координатные углы считаются против часовой стрелки, и начинаются с угла х>0,У>0.

В каком числе точек пересекаются 15 прямых, никакие 3 из них не пересекаются в одной точке, если среди них есть ровно 2 параллельные?

Если бы не было параллельных вообще, пересекалась бы каждая с каждой: 15 * 14 / 2 (делится пополам, потому что «прямая А пересекается с прямой Б» – это то же самое, что «прямая Б пересекается с прямой А». 15 * 14 / 2 = 105.
Но поскольку две из них параллельные, то они между собой не пересекаются. То есть на одно пересечение меньше, то есть 104. Кажется, так.

1 1 · Хороший ответ

При каком движении материальной точки путь, пройденный точкой, будет равен модулю перемещения?

Такой путь будет достигнут тогда, когда материальная точка (МТ) будет двигаться вдоль прямой, т. к. перемещением называется такой вектор, который соединяет некоторую точку, в которой находилась МТ со следующей точкой, в которой будет находится, находится, находилась МТ. При криволинейном движении путь будет отличен от модуля вектора перемещения, поэтому такое положение будет достигаться только при прямолинейном движении.

Написать программу,которая определяет,принадлежит ли точка с координатами (x,y)заштрихованной области,ограниченной точками(x1,y1)(x2,y2).?

Решение этой задачи на языке Python. (Помните, что в языке Питон символы пробела и табуляции в начале логических строк используются для определения уровня отступа строки. Уровень отступа строк используется для объединения инструкций в группы. Поэтому если захотите проверить код на каком-нибудь онлайн-компиляторе, то сначала код надо отформатировать. )

В решении учитыается граница прямоугольника,

если нужно, чтобы границы не учитывались, то

нужно использовать строгие неравенства

Отсортируем точки закрашенной области, так чтобы x1 x2):

READ  Как установить фильтр в таблице excel

Если заданная точка принадлежит обоим отрезкам [x1,x2] и [y1,y2], то

она принадлежит прямоугольнику.

Читайте также

Как определить формулу, которая задаёт график изображённой линейной функции вида y=kx+b?

Как задать формулой линейную функцию?

1 · 1 ответ · Алгебра

Дана прямая l и точки A, B, C, D. Какие из них лежат на этой прямой?

2 · 1 ответ · Математика

Как могут располагаться относительно друг друга две прямые на плоскости?

Условия компланарности: det(A) = 0

Сопоставив угол. Сейчас точка на оси. Угол поворота, превышающий 90 градусов, переместит точку на вторую четверть. Если угол превышает 180 градусов, то на третью, а если 270, то на четвёртую. Для вычисления углов можно использовать радиус вектор (где искомая точка будет концом) и одну из осей в качестве второго вектора. Таким образом, через скалярное произведение можно определить угол между ними.

«,»good»:true,»id»:»556dcc7a-b3c2-48af-9717-1f8c7b9bd378″,»invalidVerificationsCount»:null,»isThequestion»:null,»liked»:null,»negativeVotes»:0,»pendingModeration»:false,»plainText»:»Сопоставив угол. Сейчас точка на оси. Угол поворота, превышающий 90 градусов, переместит точку на вторую четверть. Если угол превышает 180 градусов, то на третью, а если 270, то на четвёртую. Для вычисления углов можно использовать радиус вектор (где искомая точка будет концом) и одну из осей в качестве второго вектора. Таким образом, через скалярное произведение можно определить угол между ними.»,»positiveVotes»:2,»quality»:2,»questionId»:»a2db80dd-fcaf-4687-bca1-caf32494894c»,»repostsCount»:null,»subscribed»:false,»text»:»Сопоставив угол. Сейчас точка на оси. Угол поворота, превышающий 90 градусов, переместит точку на вторую четверть. Если угол превышает 180 градусов, то на третью, а если 270, то на четвёртую. Для вычисления углов можно использовать радиус вектор (где искомая точка будет концом) и одну из осей в качестве второго вектора. Таким образом, через скалярное произведение можно определить угол между ними.»,»updated»:»2018-11-19T08:33:49.739294+00:00″,»validVerificationsCount»:null,»viewsCount»:2988,»votes»:2,»type»:»answer»,»verifiedExperts»:null,»video»:null,»validVerifications»:null,»invalidVerifications»:null>,»8189b03c-f705-4fd1-b79d-b97dad79d582″:<"anonymous":false,"audienceLimitation":null,"author":"016c55e8-3041-41ce-9d47-ecb98fa84a80","banned":false,"commentsCount":null,"contextUserCanMakeComment":false,"created":"2018-11-19T18:00:59.025858+00:00","deleted":false,"editorChoice":false,"formattedText":"

Х=-3.
У=9.
Х меньше нуля.
У больше нуля.
Этим двум условиям удовлетворяет 2координатный угол(левый верхний).
Он является вторым так как, координатные углы считаются против часовой стрелки, и начинаются с угла х>0,У>0.

«,»good»:true,»id»:»8189b03c-f705-4fd1-b79d-b97dad79d582″,»invalidVerificationsCount»:null,»isThequestion»:null,»liked»:null,»negativeVotes»:0,»pendingModeration»:false,»plainText»:»Х=-3.\nУ=9.\nХ меньше нуля. \nУ больше нуля. \nЭтим двум условиям удовлетворяет 2координатный угол(левый верхний). \nОн является вторым так как, координатные углы считаются против часовой стрелки, и начинаются с угла х>0,У>0.»,»positiveVotes»:1,»quality»:4,»questionId»:»e11c93bd-cccd-4d48-a6fc-6cbecb223f1f»,»repostsCount»:null,»subscribed»:false,»text»:»Х=-3.\nУ=9.\nХ меньше нуля. \nУ больше нуля. \nЭтим двум условиям удовлетворяет 2координатный угол(левый верхний). \nОн является вторым так как, координатные углы считаются против часовой стрелки, и начинаются с угла х>0,У>0.»,»updated»:»2018-11-19T18:00:59.823543+00:00″,»validVerificationsCount»:null,»viewsCount»:1762,»votes»:1,»type»:»answer»,»verifiedExperts»:null,»video»:null,»validVerifications»:null,»invalidVerifications»:null>,»ccb5208e-8155-453f-974f-aa7f30757531″:<"anonymous":false,"audienceLimitation":null,"author":"540491e5-b0bc-4544-aae1-78b48f226acb","banned":false,"commentsCount":3,"contextUserCanMakeComment":false,"created":"2018-09-24T16:42:42.121023+00:00","deleted":false,"editorChoice":false,"formattedText":"

Если бы не было параллельных вообще, пересекалась бы каждая с каждой: 15 * 14 / 2 (делится пополам, потому что «прямая А пересекается с прямой Б» – это то же самое, что «прямая Б пересекается с прямой А». 15 * 14 / 2 = 105.
Но поскольку две из них параллельные, то они между собой не пересекаются. То есть на одно пересечение меньше, то есть 104. Кажется, так.

«,»good»:true,»id»:»ccb5208e-8155-453f-974f-aa7f30757531″,»invalidVerificationsCount»:null,»isThequestion»:null,»liked»:null,»negativeVotes»:-1,»pendingModeration»:false,»plainText»:»Если бы не было параллельных вообще, пересекалась бы каждая с каждой: 15 * 14 / 2 (делится пополам, потому что «прямая А пересекается с прямой Б» – это то же самое, что «прямая Б пересекается с прямой А». 15 * 14 / 2 = 105.\nНо поскольку две из них параллельные, то они между собой не пересекаются. То есть на одно пересечение меньше, то есть 104. Кажется, так.»,»positiveVotes»:11,»quality»:2,»questionId»:»a41bc2ca-d467-4cd0-8cfa-9bb235ca9026″,»repostsCount»:null,»subscribed»:false,»text»:»Если бы не было параллельных вообще, пересекалась бы каждая с каждой: 15 * 14 / 2 (делится пополам, потому что «прямая А пересекается с прямой Б» – это то же самое, что «прямая Б пересекается с прямой А». 15 * 14 / 2 = 105.\nНо поскольку две из них параллельные, то они между собой не пересекаются. То есть на одно пересечение меньше, то есть 104. Кажется, так.»,»updated»:»2018-09-24T16:42:42.121023+00:00″,»validVerificationsCount»:null,»viewsCount»:8745,»votes»:10,»type»:»answer»,»verifiedExperts»:null,»video»:null,»validVerifications»:null,»invalidVerifications»:null>,»af4b91db-034c-4f64-a391-f7b9fafb8b00″:<"anonymous":false,"audienceLimitation":0,"author":"81ebd649-fa9e-4647-817c-57b396a06ee2","banned":false,"commentsCount":1,"contextUserCanMakeComment":false,"created":"2020-09-02T17:38:00.294487+00:00","deleted":false,"editorChoice":false,"formattedText":"

READ  Xiaomi redmi 4 pro как установить мелодию свою

Такой путь будет достигнут тогда, когда материальная точка (МТ) будет двигаться вдоль прямой, т. к. перемещением называется такой вектор, который соединяет некоторую точку, в которой находилась МТ со следующей точкой, в которой будет находится, находится, находилась МТ. При криволинейном движении путь будет отличен от модуля вектора перемещения, поэтому такое положение будет достигаться только при прямолинейном движении.

«,»good»:true,»id»:»af4b91db-034c-4f64-a391-f7b9fafb8b00″,»invalidVerificationsCount»:null,»isThequestion»:null,»liked»:null,»negativeVotes»:0,»pendingModeration»:false,»plainText»:»Такой путь будет достигнут тогда, когда материальная точка (МТ) будет двигаться вдоль прямой, т. к. перемещением называется такой вектор, который соединяет некоторую точку, в которой находилась МТ со следующей точкой, в которой будет находится, находится, находилась МТ. При криволинейном движении путь будет отличен от модуля вектора перемещения, поэтому такое положение будет достигаться только при прямолинейном движении.»,»positiveVotes»:5,»quality»:3,»questionId»:»58026efd-9259-4568-931c-4425b61db271″,»repostsCount»:null,»subscribed»:false,»text»:»Такой путь будет достигнут тогда, когда материальная точка (МТ) будет двигаться вдоль прямой, т. к. перемещением называется такой вектор, который соединяет некоторую точку, в которой находилась МТ со следующей точкой, в которой будет находится, находится, находилась МТ. При криволинейном движении путь будет отличен от модуля вектора перемещения, поэтому такое положение будет достигаться только при прямолинейном движении.»,»updated»:»2020-09-02T17:38:00.294513+00:00″,»validVerificationsCount»:null,»viewsCount»:3913,»votes»:5,»commentTopics»:[«all»],»type»:»answer»,»verifiedExperts»:null,»video»:null,»validVerifications»:null,»invalidVerifications»:null>,»0463ae13-e491-48b5-8a55-6a2ce10e4ec2″:<"anonymous":false,"audienceLimitation":null,"author":"519ed317-bd4d-4683-bacb-13eb873dd0d2","banned":false,"commentsCount":null,"contextUserCanMakeComment":false,"created":"2019-02-19T14:57:39.305370+00:00","deleted":false,"editorChoice":false,"formattedText":"

Решение этой задачи на языке Python. (Помните, что в языке Питон символы пробела и табуляции в начале логических строк используются для определения уровня отступа строки. Уровень отступа строк используется для объединения инструкций в группы. Поэтому если захотите проверить код на каком-нибудь онлайн-компиляторе, то сначала код надо отформатировать. )

В решении учитыается граница прямоугольника,

если нужно, чтобы границы не учитывались, то

Источник

Окружность

Общее уравнение

Определение. Уравнение с двумя переменными вида

Ax 2 +By 2 +Cxy+Dx+Ey+F=0 (1)

называется уравнением второй степени, а линия, которую оно определяет – линией второго порядка (если только хотя бы один из старших коэффициентов A, B или C отличен от нуля).

При некоторых значениях коэффициентов уравнение (1) определяет так называемые вырожденные линии второго порядка: уравнение x 2 +y 2 =0 определяет одну точку O(0;0); уравнение x 2 +2y 2 +1=0 не определяет никакого геометрического образа; уравнения x 2 –y 2 =0 и x 2 1=0 определяют пары прямых (пересекающихся и параллельных).

Если исключить из рассмотрения вырожденные линии, то собственно кривая второго порядка может быть одной из четырех типов: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Поворотом системы координат на некоторый угол (он определяется как решение уравнения (B–A)sin2α+Ccos2α=0), можно исключить из уравнения (1) член, содержащий произведение переменных. В дальнейшем будем считать, что такой поворот уже выполнен, т.е. в уравнении (1) коэффициент С=0. Тогда вид кривой определяется по коэффициентам A и B следующим образом:

1) A=B – уравнение (1) определяет окружность (или пустое множество, или единственную точку);

2) A∙B>0 (т.е. A и B одного знака) – уравнение определяет эллипс (или пустое множество, или точку);

Перенося начало системы координат в точку (x,y), получим канонические уравнения кривых второго порядка.

Определение. Окружность есть геометрическое место точек (плоскости), каждая из которых находится на расстоянии R (называется радиусом окружности) от фиксированной точки C (называемой центром).

Пусть система координат выбрана так, что центр окружности имеет координаты C(x,y); тогда окружность определится уравнением (нормальным):

Если же начало координат поместить в центр окружности, получим каноническое уравнение:

READ  Как установить тен в стиральную машинку

Уравнения (1) и (2) – это простые следствия формулы расстояния между двумя точками плоскости.

Часто встречаются уравнения т.н. смещенной окружности, центр которой лежит на одной из осей координат на расстоянии радиуса от начала координат. Например,

Параметрические уравнения окружности (2) имеют вид:

Типовые задачи. Дано общее уравнение окружности

Требуется : 1) найти радиус и центр окружности; 2) установить, как расположены относительно окружности точка А(2;7) и прямая p: y=5x+7; 3) установить, как расположена относительно данной окружности другая окружность x 2 +y 2 =25; 4) через начало координат провести касательные к окружности.

Дата добавления: 2015-06-28 ; Просмотров: 820 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.

Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются.

Если же две окружности имеют две общие точки, то говорят, что они пересекаются.

Трех общих точек две не сливающиеся окружности иметь не могут, потому, что в противном случае через три точки можно было бы провести две различные окружности, что невозможно.

Будем называть линией центров прямую, проходящую через центры двух окружностей (например, прямую OO1).

Теорема.

Если две окружности имеют общую точку по одну сторону от линии центров, то они имеют общую точку и по другую сторону от этой линии, т.е. такие окружности пересекаются.

Пусть окружности O и O1 имеют общую точку A, лежащую вне линии центров OO1. Требуется доказать, что эти окружности имеют еще общую точку по другую сторону от прямой OO1.

Опустим из A на прямую OO1 перпендикуляр AB и продолжим его на расстояние BA1, равное AB. Докажем теперь, что точка A1 принадлежит обеим окружностям. Из построения видно, что точки O и O1 лежат на перпендикуляре, проведенном к отрезку AA1 через его середину. Из этого следует, что точка O одинаково удалена от A и A1. То же можно сказать и о точке O1. Значит обе окружности, при продолжении их, пройдут через A1.Таким образом, окружности имеют две общие точки : A (по условию) и A1 (по доказанному). Следовательно, они пересекаются.

Следствие.

Общая хорда (AA1) двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров и делится ею пополам.

Теоремы.

1. Если две окружности имеют общую точку на линии их центров или на ее продолжении, то они касаются.

2. Обратно: если две окружности касаются, то общая их точка лежит на линии центров или на ее продолжении.

Признаки различных случаев относительного положения окружностей.

Пусть имеем две окружности с центрами O и O1, радиусами R и R1 и расстоянием между центрами d.

Эти окружности могут находиться в следующих 5-ти относительных положениях:

2. Окружности имеют внешнее касание. Тогда d = R + R1, так как точка касания лежит на линии центров O O1.

3. Окружности пересекаются. Тогда d R + R1, потому что в треугольнике OAO1 сторона OO1 меньше суммы, но больше разности двух других сторон.

5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь. Тогда, очевидно,

d R + R1, то окружности расположены одна вне другой, не касаясь.

2. Если d = R + R1, то окружности касаются извне.

5. Если d R Е R1. Значит, все эти случаи исключаются. Остается один возможный, именно тот, который требовалось доказать. Таким образом, перечисленные признаки различных случаев относительно положения двух окружностей не только необходимы, но и достаточны.

Источник

Поделиться с друзьями
Как подключить и установить...
Adblock
detector